La importancia de la pregunta que titula a este artículo impacta directamente en las matemáticas, pero también determina cómo entendemos la realidad y, en última instancia, cómo concebimos nuestro propio pensamiento.
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Las raíces de la controversia se remontan a la Grecia clásica, hace 2 500 años, donde el auge de la filosofía griega se produjo gracias a las matemáticas. Desde entonces, lo fascinante es que ambas posturas han contado con intelectuales de primer nivel a lo largo de la historia.
El principio de todo: la Escuela de Pitágoras
El primero en trazar el camino fue el matemático y filósofo griego Pitágoras de Samos (570-495 a. e. c.).
Además de acuñar el término philosophia, propuso una idea revolucionaria: todo está hecho de relaciones matemáticas: el kosmos, la armonía musical y hasta conceptos abstractos como la justicia. Defendió que los números eran puros, fijos y eternos. Y creía que eran la vía para acceder a un orden oculto de la existencia (independiente al ser humano).
Para seguir a Pitágoras, un círculo de aproximadamente 500 hombres y mujeres (es la escuela conocida más antigua donde las mujeres tenían un rol intelectual activo) formaron una comunidad secreta: la escuela pitagórica.
Aristóteles, aunque difería de la visión de este grupo de fieles, reconoció su labor en Metafísica:
“Fueron las primeras personas en cultivar las matemáticas. No sólo las hicieron avanzar, sino que, nutriéndose de ellas, creyeron que sus principios eran los principios de todos los seres”.
Para Pitágoras y su escuela, lo importante no era la matemática como herramienta, sino como ontología (como un ser). No es que los números “sirvieran” para describir el mundo; es que eran el mundo. Una idea que evolucionó con el platonismo matemático.
Platón y la realidad eterna del número
El filósofo griego Platón —cuyo nombre real era Aristocles (427-347 a. e. c.)— hereda el conocimiento pitagórico, aunque reestructura la ontología del número siguiendo su famosa teoría dualista: mundo sensible y mundo inteligible. Por ejemplo, en su diálogo más conocido, La República, presenta la geometría como aquello que “existe eternamente” (en el mundo inteligible).
En el Menón, muestra cómo un joven esclavo “resuelve” un problema matemático gracias a la mayéutica socrática: hacer “parir” un saber a base de preguntas. Así, Platón honra tanto a Pitágoras como a su mentor, Sócrates, al sugerir que las verdades matemáticas no se aprenden, sino que existen de forma innata en la mente humana y afloran mediante reminiscencia.
En el Timeo (libro que lleva el nombre de un pitagórico), el filósofo sostiene que la materia posee una estructura geométrica fundamental, formada por figuras regulares que más tarde serían conocidas como sólidos platónicos. Sus propiedades hacen que estas formas sean únicas: solo existen cinco.
Wikipedia, CC BY-NC-ND
Posteriormente, los sólidos platónicos se han buscado en la naturaleza. Hoy sabemos que se hallan, por ejemplo, en cristales, virus, organismos unicelulares, gases y cúmulos de galaxias.
Elaboración de los autores.
Euclides y Newton: dos puntos de una misma recta.
El polímata que detalló con precisión los sólidos platónicos fue Euclides de Alejandría (siglo IV y III a. e. c.), y lo hizo en la obra matemática más influyente de todos los tiempos: Elementos. Con ella, nace la geometría euclidiana.
En esa recopilación de 13 libros también aparece el mensaje de que la geometría proporciona una ruta hacia las verdades intemporales. Para Euclides, los postulados (propuso 5) y axiomas de los que se derivan los teoremas no se inventan, sino que se suponen universalmente ciertos (aunque el postulado 5 relacionado con líneas paralelas ha sido discutido).
Muchos siglos más tarde, Isaac Newton (1643-1727) usó las matemáticas para establecer las bases de la física y la astronomía modernas con su obra más famosa: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
En sus páginas, Newton elegantemente demostró que los movimientos del cosmos podían anticiparse con cálculos. Y también expresó que “el libro de la naturaleza está escrito en términos matemáticos”. Un ejemplo de ello es la sucesión de Fibonacci: se encuentra en muchas flores, en la distribución de las hojas sobre el tallo en todos los grupos principales de plantas terrestres (filotaxis) y en el cuerpo humano. Hay quien cree que la espiral áurea asociada a esta secuencia también está presente en la concha del molusco del género Nautilus, pero es un mito.
En resumen, los objetos matemáticos van a fraguarse como idealizaciones adecuadas para abordar el conocimiento de la naturaleza. Podríamos decir que Euclides y Newton, junto a Platón, componen el triángulo pitagórico perfecto donde las matemáticas se “descubren”.
Poincaré y Einstein transitan por la perpendicular
El giro conceptual llega a finales del siglo XIX y comienzos del XX. El polímata francés Henri Poincaré (1854-1912) defendió que se eligen unas geometrías u otras no porque sean “verdaderas” en sentido absoluto, sino porque simplifican nuestra descripción del mundo.
Esta idea se vuelve especialmente potente con el desarrollo de las geometrías no euclidianas, que mostraron que el famoso quinto postulado de Euclides no era una necesidad lógica. El espacio podía concebirse de múltiples maneras coherentes. La geometría, por tanto, ya no describía el espacio, sino posibles espacios.
Wikipedia, CC BY-NC-SA
El físico alemán Albert Einstein (1879-1955) llevó esta concepción hasta sus últimas consecuencias. En la relatividad general, el espacio-tiempo deja de ser un escenario rígido y euclidiano para convertirse en una entidad dinámica y curva, descrita mediante geometría riemanniana (llamada así por el matemático alemán Bernhard Riemann). La gravedad ya no es una fuerza newtoniana, sino el efecto geométrico de esa curvatura. Paradójicamente, una matemática desarrollada sin aplicación física directa terminó siendo el lenguaje más preciso para describir la estructura del universo.
Einstein señaló una tensión fundamental: las matemáticas son extraordinariamente eficaces, pero su relación con el mundo no es directa. No reflejan la realidad tal cual es, sino cómo podemos formalizarla.
Inventar para descubrir con Zenón
Descubrir e inventar son dos verbos que remiten a concepciones ontológicas irreductibles. Descubrir presupone que los entes matemáticos existen con independencia del sujeto que los piensa. mientras que inventar hace depender su existencia del acto humano de conceptualizar, nombrar y formalizar.
Volvamos brevemente a la Grecia clásica. La paradoja de la dicotomía de Zenón de Elea (siglo V a. e. c.) afirmaba que el movimiento parece imposible, y esta dificultad conceptual se mantuvo durante siglos. Pero el “invento” matemático de las series infinitas permitió mostrar que la suma de esos infinitos pasos converge a una distancia finita. Así, aunque esa herramienta haya sido una creación humana, a través de ella se “descubre” una propiedad real del movimiento, ilustrando así la relación entre invención y descubrimiento en matemáticas.
Por tanto, las matemáticas probablemente habitan en ese punto intermedio. No inventamos la realidad, pero sí los lenguajes con los que la interpretamos. Y las matemáticas son, quizá, ese lenguaje refinado que nuestra mente ha creado para explorar regularidades y dotar de coherencia a lo que observamos.
Jorge Romero-Castillo, Profesor de Psicobiología e investigador en Neurociencia Cognitiva, Universidad de Málaga y Ernesto Pimentel-García, Profesor Ayudante Doctor en Matemática Aplicada, Universidad de Málaga
Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.
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Autor:
The Conversation
